Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 507820

Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим число n!, для всех n\geqslant 5, последняя цифра этого числа равна 0. Заметим, что у числа 5n последняя цифра 0, если n четное, или 5, если n — нечетное. Тогда последняя цифра левой части или 3, или 8. Правая часть — k в степени 2 , a квадраты целых чисел могут заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Это означает, что n < 5.

Так как n — натуральное число, из оставшихся вариантов подходит только n = 2 и k = 5. Остальные значения n не подходят.

 

Ответ: n=2;k=5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обосновано получен верный ответ.4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 507820: 511497 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства