Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д18 C7 № 507820 
Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k2, где n! = 1·2·...·n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим число n!, для всех 
последняя цифра этого числа равна 0. Заметим, что у числа 5n последняя цифра 0, если n четное, или 5, если n — нечетное. Тогда последняя цифра левой части или 3, или 8. Правая часть — 
a квадраты целых чисел могут заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Это означает, что n < 5.
Так как n — натуральное число, из оставшихся вариантов подходит только n = 2 и k = 5. Остальные значения n не подходят.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен верный ответ. | 4 |
| Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы. | 3 |
| Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована. | 2 |
| Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Числа и их свойства