Рас­смот­рим число n!, для всех по­след­няя цифра этого числа равна 0. За­ме­тим, что у числа 5n по­след­няя цифра 0, если n чет­ное, или 5, если n  — не­чет­ное. Тогда по­след­няя цифра левой части или 3, или 8. Пра­вая часть  — a квад­ра­ты целых чисел могут за­кан­чи­вать­ся толь­ко на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Это озна­ча­ет, что n < 5.

Так как n  — на­ту­раль­ное число, из остав­ших­ся ва­ри­ан­тов под­хо­дит толь­ко n = 2 и k = 5. Осталь­ные зна­че­ния n не под­хо­дят.

Ответ:

Пусть n ≥ 5. Тогда по­след­няя цифра числа n!  — нуль. По­след­няя цифра числа 5n равна 0 или 5, если n чет­ное не­чет­ное со­от­вет­ствен­но. Тогда по­след­няя цифра левой части равна 3 или 8, но в пра­вой части квад­ра­ты целых чисел, ко­то­рые за­кан­чи­ва­ют­ся толь­ко на 0, 5, 1, 4, 6, 9. Про­ти­во­ре­чие. Зна­чит, n < 5. Рас­смат­ри­вая ва­ри­ан­ты 1, 2, 3, 4, на­хо­дим пару ре­ше­ний n  =  1, k  =  3.

Ответ: n  =  1, k  =  3.