Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507823
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Знак раз­но­сти ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a c на ОДЗ сов­па­да­ет с зна­ком про­из­ве­де­ния левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му имеем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 ,3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 1 , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 ,x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\geqslant1,x мень­ше 0. конец си­сте­мы x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 0,x\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507823: 511498 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025