ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 507823 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Знак разности $логарифм по основанию a b минус логарифм по основанию a c$ на ОДЗ совпадает с знаком произведения $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка ,$ поэтому имеем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус x, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 в степени x , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус x, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 2 в степени x , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 минус 2 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени 1 , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$ $равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 минус 2 в степени x правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени 1 , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,x больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant1,x меньше 0. конец системы x больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше 0,x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507823: 511498 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511498 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1.$

Решение.

Имеем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус x, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3 в степени x , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус x, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 3 в степени x , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 минус 3 в степени x , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени 1 , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 ,x больше логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x\geqslant1,x меньше 0. конец системы x больше логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0,x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4 ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507823: 511498 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе