СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508087

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. На продолжении ребра CD взята точка K так, что KD : KC = 3 : 4. На ребре SC взята точка L так, что SL : LC = 2 : 1.

а) Постройте плоскость, проходящую точки K, B и L;

б) В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Решение.

а) Проведем прямую BK в плоскости ABCD и отметим точку T ее пересечения с AD. Проведем прямую LK в плоскости SCD и отметим точку Y ее пересечения с SD. Тогда BLYT — искомое сечение.

б) Установим сначала местоположение точек T и Y. Из подобия треугольников KTD и KBC следует, что откуда

Напишем теорему Менелая для треугольника CSD и прямой LYK. Получим

Теперь вычислим объем одной из частей.

 

 

 

 

Поэтому

 

Ответ: 95 : 169.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 82.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Построения в пространстве, Правильная четырёхугольная пирамида