СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508100

Имеются 300 яблок. Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза, если любые два яблока различаются по весу не более, чем:

а) в два раза;

б) в три раза.

Решение.

а) Занумеруем яблоки в порядке неубывания весов и положим в -й пакет яблоки с номерами и Для любых двух пакетов получаем, что в одном из них – яблоки с весами и , в другом – с весами и , где Имеем: и , что и требовалось.

 

б) Разобьем яблоки на пары, как в пункте а). Аналогичная оценка показывает, что теперь веса пар различаются не более, чем в 2 раза: , Проведем с парами яблок ту же процедуру. Согласно пункту а) веса полученных четвёрок яблок различаются не более, чем в полтора раза.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 83.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства