СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508122

На боковых ребрах правильной треугольной призмы расположены точки и М соответственно. Известно, что угол между прямыми и АВ равен а угол между прямым КМ и АС –

а) Постройте плоскость, проходящую через точки и М.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.

Решение.

а) Последовательно соединим отрезками точки K, L и M. — искомое сечение.

б) С помощью параллельного переноса пространства совместим точки А и K, M и C1. При этом точка Lперейдет на середину ребра BB1.

Пусть сторона основания призмы равна 1.

При этом

 

В прямоугольном треугольнике LB1M:

Найдем площадь треугольника KLM. Но прежде вычислим

По теореме косинусов:

 

Если искомый угол то

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Угол между плоскостями