ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения

Задания Д8 C1 № 508121

i

а)  Решите уравнение $4 синус в квадрате x плюс 4 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка =3 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 508122

i

На боковых ребрах $AA_1,BB_1,CC_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ $левая круглая скобка AA_1||BB_1||CC_1 правая круглая скобка$ расположены точки $K,L$ и М соответственно. Известно, что угол между прямыми KL и АВ равен $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ а угол между прямым КМ и АС – $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

а)  Постройте плоскость, проходящую через точки $K,L$ и М.

б)  Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д12 C3 № 508123

i

Решите неравенство $\log _2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка умножить на \log _x плюс 1 дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно минус 6.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д15 C4 № 508124

i

В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC  — основание. На продолжении стороны CB за точку В отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а)  Докажите, что AB биссектриса угла CAD.

б)  Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 506956

i

Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 508125

i

Найдите все значения а, при каждом из которых функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =\left| |x| минус 2 | минус ax плюс 8a$ принимает значение, равное 2, в двух различных точках.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д19 C7 № 508126

i

а)  Представьте число 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.

б)  Найдите количество способов представления числа 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.

в)  Можно ли число 2015 представить в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных нечетных натуральных чисел?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 91.