СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508126

а) Представьте число 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.

б) Найдите количество способов представления числа 2015 в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных натуральных чисел.

в) Можно ли число 2015 представить в виде суммы нескольких (не менее двух) последовательных нечетных натуральных чисел?

Решение.

а) Заметим, что других разложений на сумму двух последовательных чисел быть не может.

 

б) Пусть - сумма последовательных натуральных чисел (, так как случай уже разобран в пункте а)). Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем Значит, 4030 делится на , кроме того Заметим, что , значит, может равняться 5 или 10. Пусть , тогда Пусть n=10, тогда Всего получается 3 способа.

 

в) Пусть - сумма последовательных нечетных натуральных чисел. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получаем Пусть , тогда Значит, можно представить 2015 в виде суммы пяти последовательных нечетных натуральных чисел.

 

Ответ: а) ; б) 3 способа; в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства