СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508124

В равнобедренном треугольнике ABC AC — основание. На продолжении стороны CB за точку В отмечена точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а) Докажите, что AB биссектриса угла CAD.

б) Найдите длину отрезка AD, если боковая сторона треугольника АВС равна 5, а его основание равно 6.

Решение.

а) Пусть тогда а по свойству внешнего угла треугольника: Поскольку по условию задачи А это значит, что — биссектриса угла CAD, что и требовалось доказать.

б) В соответствии с доказанным выше: следлвательно,

В по теореме синусов:

или

Найдем и Проведем медиану к стороне также будет служить высотой этого треугольника. Тогда в прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора числа 3; 4 и 5 — пифагоровы. Следовательно,

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 91.
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Треугольники