СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508134

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние си­сте­мы.

Под­ста­вим в него зна­че­ние у (вто­рое урав­не­ние си­сте­мы).

Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем ис­ход­ную за­да­чу так:

"Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

на мно­же­стве имеет ровно один ко­рень."

Урав­не­ние (1) рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух урав­не­ний:

По­тре­бу­ем, чтобы:

1. Урав­не­ние (2) на имело ровно один ко­рень, а урав­не­ние (3) на этом мно­же­стве кор­ней не имело.

2. Урав­не­ние (3) на имело ровно один ко­рень, а у урав­не­ния (2) на этом мно­же­стве кор­ней не было.

Рас­смот­рим тре­бо­ва­ние 1.

Урав­не­ние (2) на имеет ровно один ко­рень, если будет вы­пол­не­но усло­вие: мень­ший его ко­рень мень­ше 3, а боль­ший – не мень­ше 3. Не­об­хо­ди­мое и до­ста­точ­ное усло­вие: где

Най­дем зна­че­ния а, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству Оче­вид­но, та­ко­вы­ми будут эле­мен­ты мно­же­ства

Урав­не­ние (3) не будет иметь под­хо­дя­щих кор­ней в двух слу­ча­ях:

а) дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го трех­чле­на от­ри­ца­те­лен.

Мно­же­ство с мно­же­ством общих эле­мен­тов не имеет.

б) дис­кри­ми­нант не­от­ри­ца­те­лен, но оба корня стро­го мень­ше 3.

Не­об­хо­ди­мое и до­ста­точ­ное усло­вия:

Решим си­сте­му не­ра­венств:

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты, будем иметь: Это — пер­вая часть ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы.

Рас­смот­рим тре­бо­ва­ние 2.

Урав­не­ние (2) не имеет под­хо­дя­щих кор­ней в двух слу­ча­ях:

а) если

б) но оба корня стро­го мень­ше 3. Не­об­хо­ди­мое и до­ста­точ­ное усло­вия: Решим си­сте­му не­ра­венств:

Урав­не­ние (3) имеет ровно один под­хо­дя­щий ко­рень, если будет вы­пол­не­но хотя бы одно из двух усло­вий:

а) дис­кри­ми­нант равен нулю, т. е.

б) дис­кри­ми­нант боль­ше нуля, но мень­ший ко­рень мень­ше 3, боль­ший ко­рень не мень­ше 3. Не­об­хо­ди­мое и до­ста­точ­ное усло­вие:

Т.е.

Таким об­ра­зом, тре­бо­ва­нию 2 удо­вле­тво­ря­ют лишь зна­че­ния а, рав­ные и 0.

Это — вто­рая часть ис­ко­мо­го ре­ше­ния.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 508134: 512456 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 92.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром