Преобразуем заданную систему.

Последняя система представима как совокупность двух смешанных систем:

Далее рассмотрим случаи, когда :

1)

2) каждая из систем (*) , (**) имеет (не имеет) два одинаковых решения;

3)

4) системы (*) и (**) имеют по два различных решения.

1) При исходная система примет вид:

и имеет ровно одно решение. Отсюда: 0 — искомое значение параметра.

2) Ясно, что уравнение ни при каких значениях а двух одинаковых корней не имеет, тогда как найдется значение а, при котором уравнение имеет два одинаковых корня при т. е. при

Если то система (*) несовместна, так как равенство ни при каких значениях x не выполнимо. При том же значении а система (**) будет иметь ровно одно решение (то есть два совпадающих решения):

Следовательно, значение относится к числу искомых.

3) При имеем:

Если то Если же то

При система (*):

Из полученных корней подойдет только один:

При том же значении а система (**) примет вид:

Из числа полученных корней подходит корень Таким образом, при исходная система искомым значением параметра не является.

При система (*):

Из числа полученных корней подходит только

При том же значении а система (**) имеет вид:

не подходит. Также не подойдет Докажем последнее неравенство.

(неравенство очевидное).

Итак, при исходная система имеет ровно одно решение, т. е. число относится к числу искомых значений параметра.

Итак, в дальнейших исследованиях значения параметра а, равные нас интересовать не будут.

4) Теперь потребуем, чтобы каждая из систем (*) и (**) имела ровно два корня, один из которых меньше 2, а другой — больше 2 и найдем значения а, соответствующие этим ситуациям.

Рассмотрим в этом ключе функции: 8 и Для того, чтобы один из корней квадратного трехчлена имеющего два различных действительных корня, был больше числа 2, а другой — меньше числа 2, необходимо и достаточно выполнение неравенства где a — старший коэффициент квадратного трехчлена.

Решим неравенства:

Исходя из только что полученного, а также с учетом ранее полученных результатов будем иметь: искомые значения параметра а есть элементы множества

Ответ: