а) Найдите три несократимые дроби, произведение любых двух из которых — целое число.
б) Найдите четыре несократимые дроби, произведение любых двух из которых — целое число.
в) Существует ли 2015 несократимых дробей, произведение любых двух из которых — целое число?
а) Легко убедиться, что дроби 
и 
подходят.
б) Легко убедиться, что дроби 
подходят.
в) Возьмем первые 2015 простых чисел. Это будут знаменатели 2015 дробей. А в качестве числителей возьмем произведение всех первых 2015 простых чисел кроме того, которое стоит в знаменателе. Ясно, что получающиеся дроби будут несократимы, а произведение любых двух будет целым, так как простое число в знаменателе одной дроби будет множителем в числителе другой.
Ответ: а) Например, и ; б) например, ; в) существуют.
