СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508165

Про натуральное число N известно, что сумма его четырех наименьших натуральных делителей равна 12.

А) Может ли сумма четырех наибольших натуральных делителей числа N равняться 195?

Б) Может ли сумма четырех наибольших натуральных делителей числа N равняться 120?

В) Найдите все возможные числа N, у которых сумма четырех наибольших натуральных делителей не превосходит 100.

Решение.

а) Возможны лишь два набора четырех наименьших делителей, удовлетворяющих условию задачи: 1,2,4,5 и 1,2,3,6. В первом случае сумма четырех наибольших делителей равна , во втором случае сумма четырех наибольших делителей равна Пусть , тогда Четыре его наименьших делителя равны 1,2,4,5.

 

б) Пусть , тогда не является целым. Пусть , тогда Но наименьшие делители 60 равны 1,2,3,4, что не удовлетворяет условию.

 

в) Пусть наименьшие делители числа равны 1,2,4,5. Тогда , то есть Кроме этого N должно делиться на 20, и не делиться на 3. Этому условию удовлетворяют числа 20 и 40.

Пусть наименьшие делители числа равны 1,2,3,6. Тогда , то есть Кроме этого N должно делиться на 6, и не делиться ни на 4, ни на 5. Этому условию удовлетворяют числа 6, 18 и 42.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 6, 18, 20, 40, 42.


Аналоги к заданию № 508165: 511257 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства