СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508165

Про на­ту­раль­ное число N из­вест­но, что сумма его че­ты­рех наи­мень­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей равна 12.

А) Может ли сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа N рав­нять­ся 195?

Б) Может ли сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа N рав­нять­ся 120?

В) Най­ди­те все воз­мож­ные числа N, у ко­то­рых сумма че­ты­рех наи­боль­ших на­ту­раль­ных де­ли­те­лей не пре­вос­хо­дит 100.

Ре­ше­ние.

а) Воз­мож­ны лишь два на­бо­ра че­ты­рех наи­мень­ших де­ли­те­лей, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи: 1,2,4,5 и 1,2,3,6. В пер­вом слу­чае сумма че­ты­рех наи­боль­ших де­ли­те­лей равна , во вто­ром слу­чае сумма че­ты­рех наи­боль­ших де­ли­те­лей равна Пусть , тогда Че­ты­ре его наи­мень­ших де­ли­те­ля равны 1,2,4,5.

 

б) Пусть , тогда не яв­ля­ет­ся целым. Пусть , тогда Но наи­мень­шие де­ли­те­ли 60 равны 1,2,3,4, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

 

в) Пусть наи­мень­шие де­ли­те­ли числа равны 1,2,4,5. Тогда , то есть Кроме этого N долж­но де­лить­ся на 20, и не де­лить­ся на 3. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют числа 20 и 40.

Пусть наи­мень­шие де­ли­те­ли числа равны 1,2,3,6. Тогда , то есть Кроме этого N долж­но де­лить­ся на 6, и не де­лить­ся ни на 4, ни на 5. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют числа 6, 18 и 42.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 6, 18, 20, 40, 42.


Аналоги к заданию № 508165: 511257 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства