СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508171

А) Найдите какое-либо натуральное число, у которого ровно 10 делителей (включая 1 и само число).

Б) Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 10 делителей.

В) Найдите все трехзначные нечетные натуральные числа, у которых ровно 10 делителей.

Решение.

а) У числа ровно 10 делителей: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512.

 

б) Число , имеющее ровно 10 делителей может иметь вид , где - простое, или , где - простые. Наименьшее число первого вида получится, если взять , тогда Наименьшее число второго вида получится, если взять Тогда

 

в) Из пункта б) ясно что числа могут быть только двух типов. Причем, двойки среди простых множителей быть не может. , поэтому числа могут быть только второго типа. Пусть Тогда Пусть Тогда Пусть Тогда Если же или , то

 

Ответ: а) 512; б) 48; в) 405, 567, 891.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 98.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства