РЕШУ ЕГЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д16 C7 № 508171

А) Найдите какое-либо натуральное число, у которого ровно 10 делителей (включая 1 и само число).

Б) Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 10 делителей.

В) Найдите все трехзначные нечетные натуральные числа, у которых ровно 10 делителей.

Решение.

а) У числа $\text{[math]}$ ровно 10 делителей: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512.

б) Число $\text{[math]}$ , имеющее ровно 10 делителей может иметь вид $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ - простое, или $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ - простые. Наименьшее число первого вида получится, если взять $\text{[math]}$ , тогда $\text{[math]}$ Наименьшее число второго вида получится, если взять $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$

в) Из пункта б) ясно что числа могут быть только двух типов. Причем, двойки среди простых множителей быть не может. $\text{[math]}$ , поэтому числа могут быть только второго типа. Пусть $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ Пусть $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ Пусть $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$ Если же $\text{[math]}$ или $\text{[math]}$ , то $\text{[math]}$

Ответ: а) 512; б) 48; в) 405, 567, 891.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 98.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь