ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508405 Добавить в вариант

Решите неравенство: $25x в квадрате минус 3\left| 3 минус . 5x | меньше 30x минус 9.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус . 5x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3|3. минус . 5x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 3 минус 5x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 3t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 3,$

Тогда $0 меньше | 5x минус 3| меньше 3,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508405: 508407 511515 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Алёна Яшина 05.06.2016 11:36

В решении замена $t=|3 минус 5х|,$ а в получившееся неравенство $0 меньше t меньше 3$ вставляется обратное выражение $|5x минус 3|.$

Константин Лавров

$|3 минус 5x|=|5x минус 3|,$ не так ли?