Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508427
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 5 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant5 рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \leqslant0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 5t плюс 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl t мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 2,\endarray. новая стро­ка левая квад­рат­ная скоб­ка \beginarrayl минус 2 мень­ше или равно t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t боль­ше 0 \endarray. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно |t| мень­ше или равно 2.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 или 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5;8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508397: 508427 511525 Все

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на  — сумма или раз­ность, Метод ин­тер­ва­лов, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026