ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508465 Добавить в вариант

Решите неравенство: $4 в степени x меньше или равно 9 умножить на 2 в степени x плюс 22.$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде $левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 9 умножить на 2 в степени x минус 22 меньше или равно 0.$

Сделав замену $t=2 в степени x ,$ получим квадратное неравенство:

$t в квадрате минус 9t минус 22 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 11 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно t меньше или равно 11.$

Значит, $минус 2 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 11,$ откуда $x меньше или равно логарифм по основанию 2 11.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 2 11 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 26.03.2015 15:15

Как $4 в степени x$ превратилось в $левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате ?$

Ведь $левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате =4x в квадрате .$

Александр Иванов

А где Вы нашли 4x? В условии $4 в степени x = левая круглая скобка 2 в квадрате правая круглая скобка в степени x =2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$

Влад Иванов 04.04.2017 16:01

Условие -2 <= 2^x <= 11 не совсем верное. Правильнее будет 0 < 2^x <= 11, ибо 2^x всегда строго больше нуля.

Александр Иванов

Влад, Вы правы про то, что $2 в степени x больше 0$ .

Но условие полученное из квадратного неравенства тоже верное, просто левая часть двойного неравенства $минус 2\le2 в степени x \le11$ выполняется при всех значениях $x$