Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508469
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x мень­ше или равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия сле­ду­ет, что минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше 0, и по­это­му, ис­поль­зуя свой­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x в квад­ра­те =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a |x|, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка =z. Решим не­ра­вен­ство:

z в квад­ра­те плюс 2z\leqslant3 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно z мень­ше или равно 1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

минус 3 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508469: 508470 511546 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025