ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508470 Добавить в вариант

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно 3.$

Спрятать решение

Решение.

Из условия следует, что $минус логарифм по основанию 3 x больше 0$ и поэтому

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 в квадрате x= минус 2 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка .$

Пусть $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =z.$ Решим неравенство:

$z в квадрате плюс 2z\leqslant3 равносильно левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 3 меньше или равно z меньше или равно 1.$

Вернёмся к исходной переменной:

$минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно минус логарифм по основанию 3 x меньше или равно 2 равносильно минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ $минус 3 меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно минус логарифм по основанию 3 x меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 3 x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: корень 8 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508469: 508470 511546 Все

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Влад Будков 27.03.2016 13:11

Изначально в задании был log0,5. После чего в первом действии он безосновательно перешёл в log2. Из-за чего пошли не правильные корни. Вместо 1/9 получится 1/корень из 3

Александр Иванов

Решение верно.

Дополнительное обоснование:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x= минус логарифм по основанию 2 x$

$\log в квадрате _0,5x= левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате =\log в квадрате _2x$