ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508484 Добавить в вариант

Решите неравенство: $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка =$
$= 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$

Поэтому

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 2.$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов, Рационализация неравенств, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь