ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508486 Добавить в вариант

Решите неравенство: $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64=5 в степени x умножить на 4 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка =5 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка .$ $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64=5 в степени x умножить на 4 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка =$
$=5 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка .$

Поэтому

$20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 4 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 4 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 4x умножить на 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов, Рационализация неравенств, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Дмитрий Головин 15.01.2017 16:08

Как из (5^x-5^0)(4^x-4^3)<0 получилось 4x*3(x-3)?

Александр Иванов

$a в степени b минус a в степени c больше 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше 0$