Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508504

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2x правая круглая скобка 0,25 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 32x минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что в ОДЗ данного неравенства входят все положительные числа за исключением  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Преобразуем неравенство:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка 2x конец дроби больше или равно логарифм по основанию 2 32x минус 1 равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно логарифм по основанию 2 x плюс 4.

 

Сделаем замену z= логарифм по основанию 2 x; имеем:

 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: z плюс 1 конец дроби больше или равно z плюс 4 равносильно дробь: числитель: z в квадрате плюс 5z плюс 6, знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка z плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: z плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка z меньше или равно минус 3  новая строка минус 2 меньше или равно z меньше минус 1.  конец совокупности .

Тогда  логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус 3 или  минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше минус 1, откуда получаем множество решений неравенства:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508502: 508504 511556 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов