Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508527

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1 минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 1 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 1.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: x плюс 7 больше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x плюс 7 равносильно  система выражений  новая строка \dfracx в квадрате плюс 7x плюс 10x плюс 1 больше или равно 0,  новая строка \dfracx минус 3x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка \dfrac левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка x плюс 1 больше или равно 0,  новая строка \dfracx минус 3x плюс 1 больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка минус 5 меньше или равно x меньше или равно минус 2, новая строка x больше 3. конец совокупности .

Все полученные значения переменной удовлетворяют условию x плюс 7 больше 1.

Второй случай: 0 меньше x плюс 7 меньше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно x плюс 7 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 7x плюс 10, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше или равно минус 5,  новая строка минус 2 меньше или равно x меньше минус 1.  конец совокупности .

Учитывая условие 0 меньше x плюс 7 меньше 1, получаем:  минус 7 меньше x меньше минус 6. Множество решений второго неравенства исходной системы:  левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 7; минус 6 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508526: 508527 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 11.05.2015 10:27

А то, что в оригинальном уравнении ((3-х)/(х+1))^2, а в преобразованном (х-3)/(х+1)

вас совсем не смущает да?

Перерешайте.

Александр Иванов

Не смущает. Ведь мы помним, что  левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка в квадрате .

И еще мы понимаем, что  логарифм по основанию a левая круглая скобка x минус b правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка b минус x правая круглая скобка =0 равносильно 2 логарифм по основанию a левая круглая скобка b минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию a левая круглая скобка b минус x правая круглая скобка =0