Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508526
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 1.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x плюс 6 боль­ше 1 рав­но­силь­но x боль­ше минус 5.

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно x плюс 6 рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0  конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0,  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0,  конец си­сте­мы .

от­ку­да на­хо­дим:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4, минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чен­ные зна­че­ния пе­ре­мен­ной удо­вле­тво­ря­ют усло­вию x боль­ше минус 5.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x плюс 6 мень­ше 1 рав­но­силь­но минус 6 мень­ше x мень­ше минус 5. Имеем:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно x плюс 6 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginmatrix x мень­ше или равно минус 4, минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0. \endmatrix .

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x плюс 6 мень­ше 1, по­лу­ча­ем:  минус 6 мень­ше x мень­ше минус 5. Ре­ше­ние не­ра­вен­ства:  левая круг­лая скоб­ка минус 6, минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4, минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 6, минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4, минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508526: 508527 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Tyoma Kozlov 19.01.2017 18:58

А можно ли такие пре­об­ра­зо­ва­ния де­лать во­об­ще? По­че­му ар­гу­мент пер­во­го ло­га­риф­ма не под мо­ду­лем, после по­те­ри сте­пе­ни?

Александр Иванов

Можно.

По­то­му, что есть вто­рой ло­га­рифм с "таким же" ар­гу­мен­том (с таким же ОДЗ).

Максим Кочуров 26.02.2019 19:31

Мно­го­ува­жа­е­мые ре­дак­то­ры, хочу со­об­щить вам, что столь тер­пе­ли­вых людей я не встре­чал ещё ни разу в своей жизни. Вы, прой­дя сквозь тучи агрес­сив­ных ком­мен­та­ри­ев, оста­е­тесь лю­дь­ми, ко­то­рые здра­во от­ве­ча­ют на во­про­сы.

Спа­си­бо за вашу тя­же­лую ра­бо­ту, ко­то­рую вы сквозь пот, кровь и слёзы вы­пол­ня­е­те, и за то, что по­мо­га­е­те таким ди­ле­тан­там, как мы.

Низ­кий вам по­клон.