Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508526

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

2 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби минус логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 1.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: x плюс 6 больше 1 равносильно x больше минус 5.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно x плюс 6 равносильно  система выражений  новая строка дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 4, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0,  новая строка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби больше 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0,  новая строка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби больше 0,  конец системы .

откуда находим:  левая квадратная скобка минус 4, минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4, плюс бесконечность правая круглая скобка . Полученные значения переменной удовлетворяют условию x больше минус 5.

Второй случай: 0 меньше x плюс 6 меньше 1 равносильно минус 6 меньше x меньше минус 5. Имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x конец дроби больше или равно x плюс 6 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 4, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше 0 равносильно левая квадратная скобка \beginmatrix x меньше или равно минус 4, минус 1 меньше или равно x меньше 0. \endmatrix .

Учитывая условие 0 меньше x плюс 6 меньше 1, получаем:  минус 6 меньше x меньше минус 5. Решение неравенства:  левая круглая скобка минус 6, минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 4, минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4, плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 6, минус 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 4, минус 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4, плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508526: 508527 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Tyoma Kozlov 19.01.2017 18:58

А можно ли такие преобразования делать вообще? Почему аргумент первого логарифма не под модулем, после потери степени?

Александр Иванов

Можно.

Потому, что есть второй логарифм с "таким же" аргументом (с таким же ОДЗ).

Максим Кочуров 26.02.2019 19:31

Многоуважаемые редакторы, хочу сообщить вам, что столь терпеливых людей я не встречал ещё ни разу в своей жизни. Вы, пройдя сквозь тучи агрессивных комментариев, остаетесь людьми, которые здраво отвечают на вопросы.

Спасибо за вашу тяжелую работу, которую вы сквозь пот, кровь и слёзы выполняете, и за то, что помогаете таким дилетантам, как мы.

Низкий вам поклон.