ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508566 Добавить в вариант

Решите неравенство: $16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 12 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Разделим обе части на $9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 меньше или равно 0.$

Пусть $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ имеем: $z в квадрате минус z минус 2 меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно z меньше или равно 2.$ Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508457: 508554 508564 508566 ... Все

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Андрей Антонов 08.05.2017 22:01

Здравствуйте. Мне кажется, что в этом задании ошибка, ведь по условию z должно быть строго больше нуля, значит z должна существовать на промежутке не от -1 до 2, а от 0 до 2, разве нет?

Спасибо.

Константин Лавров

Если мы решаем неравенство относительно z, то результат именно такой, как написано. Все остальное, дополнительные сведения, которые учтены в следующей строчке.