Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508570

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, не меньше 1:

x в квадрате минус 12|x| плюс 37= левая круглая скобка |x| минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1.

Кроме того, при ненулевых значениях переменной справедливы неравенства 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 37 конец дроби меньше 1 и 1 плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 37 конец дроби больше 1, а значит,

 логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка меньше или равно 0, и  логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка больше или равно 0.

Тем самым, неравенство выполнено в том и только в том случае, когда оба логарифма равны нулю. Имеем:

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка =0, логарифм по основанию левая круглая скобка 1 плюс \tfracx в квадрате правая круглая скобка 37 левая круглая скобка x в квадрате минус 12|x| плюс 37 правая круглая скобка =0 конец системы . \Rightarrow x в квадрате минус 12|x| плюс 37=1 равносильно левая круглая скобка |x| минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс 1=1 равносильно |x|=6 равносильно совокупность выражений x=6, x= минус 6. конец совокупности .

Проверка подтверждает, что при найденных значениях x исходное неравенство выполняется.

Таким образом, ответом являются два значения: x = 6 или x = −6.

 

Ответ:  левая фигурная скобка минус 6;6 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства