Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508582

Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

Спрятать решение

Решение.

Пусть средства клиентов, имеющихся в банке, составляет S у. е.

Наименьшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта 0,25S.

 0,3S умножить на 1,32 плюс 0,7S умножить на 1,22 минус S=0,396S плюс 0,854S минус S=0,25S.

Банк получит наименьшую чистую прибыль если он своим клиентам выплатит проценты по высшей ставке (20%). Рассчитаем этот показатель:  дробь: числитель: 0,25S минус 0,2S, знаменатель: S конец дроби умножить на 100\%=0,05 умножить на 100\%=5\%.

Наибольшая прибыль, которую банку могут принести оба проекта 0,3S.

0,3S умножить на 1,37 плюс 0,7S умножить на 1,27 минус S=0,411S плюс 0,889S минус S=0,3S .

Банк получит наибольшую чистую прибыль, если банк своим клиентам выплатит проценты по низшей ставке (10%).

 дробь: числитель: 0,3S минус 0,1S, знаменатель: S конец дроби умножить на 100\%=0,2 умножить на 100\%=20\%.

 

Ответ: 5%; 20%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508582: 521926 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93.
Классификатор алгебры: Задачи о вкладах