СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508594

В прямоугольном параллелепипеде ABCD1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD и AC1 равен 0,14.

А) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В и D параллельно прямой AC1.

Б) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.

Решение.

а) Отметим середину (точку K) и мысленно соединим ее с серединой BD (точкой O). Этот отрезок будет средней линией треугольника поэтому он параллелен и, значит, лежит в сечении. Тогда сечение — треугольник BKD.

б) поэтому Осталось найти Пусть Тогда Поскольку , Поскольку треугольник остроугольный и косинус угла положительный. Напишем теорему косинусов для треугольника :

 

 

 

 

Ответ: б)

Классификатор стереометрии: Объем тела, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой