Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д7 C2 № 508594
В прямоугольном параллелепипеде ABCD1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми ВD и AC1 равен 0,14.
А) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В и D параллельно прямой AC1.
Б) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.
Решение.
а) Отметим середину 
(точку K) и мысленно соединим ее с серединой BD (точкой O). Этот отрезок будет средней линией треугольника 
поэтому он параллелен 
и, значит, лежит в сечении. Тогда сечение — треугольник BKD.
б) 
поэтому 
Осталось найти 
Пусть 
Тогда 
Поскольку 
, 
Поскольку 
треугольник остроугольный и косинус угла положительный. Напишем теорему косинусов для треугольника 
:
Ответ: б) 
Классификатор стереометрии: Объем тела, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой
