СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509095

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

 

Вид начинкиСебестоимость
(за 1 тонну)
Отпускная цена
(за 1 тонну)
Производственные
возможности
ягоды70 тыс. руб.100 тыс. руб.90 (тонн в мес.)
творог100 тыс. руб.135 тыс. руб.75 (тонн в мес.)

 

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Решение.

Пусть x — доля мощностей завода, занятых под производство блинчиков с ягодной начинкой, а y — доля мощностей, занятых под производство блинчиков с творожной начинкой. Тогда x + y = 1, при этом блинчиков с ягодной начинкой производится 90x тонн, а с творожной начинкой — 75y тонн. Кроме того, из условия ассортиментности следует, что откуда а откуда Прибыль завода с одной тонны продукции с ягодной начинкой равна 100 − 70 = 30 тыс. руб., прибыль с одной тонны продукции с творожной начинкой равна 135 − 100 = 35 тыс. руб., общая прибыль с произведённой за месяц продукции равна Таким образом, нам необходимо найти наибольшее значение выражения 75 · (36x + 35y) при выполнении следующих условий:

Подставляя у = 1 − x в выражение 36x + 35y, получаем: 36x + 35(1 − x) = x + 35. Наибольшее значение этого выражения при условии достигается при тогда

Поэтому максимально возможная прибыль завода за месяц равна:

при этом фабрика производит 72 тонны блинчиков с ягодной начинкой и 15 тонн блинчиков с творожной начинкой.

 

Ответ: 2685 тыс. руб.

 

Приведём решение Дмитрия Гущина.

Тонна блинчиков с творожной начинкой приносит 35 тыс. руб., а тонна блинчиков с ягодной — 30 тыс. руб. При этом 1 тонне блинчиков с творожной начинкой соответствует 1,2 тонны блинчиков с ягодной начинкой. Заметим, что 1 т · 35 тыс. руб. < 1,2 т · 30 тыс. руб. = 36 т · 1 тыс. руб., поэтому более выгодно производить блинчики с ягодной начинкой. Значит, блинчиков с творожной начинкой необходимо производить 15 тонн, а блинчиков с ягодной начинкой — 90 − 15 · 1,2 = 72 тонны, что даст 15 · 35 + 72 · 30 = 2685 тыс. руб. прибыли.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · ·
Юлия Зайцева 31.01.2016 15:03

Условие некорректно. Указаны про­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти фаб­ри­ки по каж­до­му виду про­дук­та при пол­ной за­груз­ке всех мощ­но­стей толь­ко дан­ным видом про­дук­та. Про производственные возможности при выпуске обоих видов продукции одновременно в условии ничего не сказано. Поэтому из условия не следует, что если x+y=1, то будет произведено 90x блинчиков с ягодами и 75у с творогом.

Служба поддержки

Согласны. Затрудняемся дать исчерпывающую рекомендацию о том, что делать на экзамене в этом случае. Полагаем, что лучше привести решение, «додумав» за авторов подразумеваемое ими в условии (это авторы задания точно простят), чем обратить внимание на некорректность и вовсе не решать задачу (а вот за это баллов могут и не дать).