СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 509175

Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды пирамиды равны a.‍ Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

Решение.

Пусть ABCDEFP —‍ данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P,‍ AB = BC = CD = DE = EF = AF = a,‍ M —‍ центр правильного шестиугольника ABCDEF.‍ Поскольку пирамида правильная, PM —‍ её высота, а так как по условию PM = a,‍ то точка M‍ равноудалена от всех вершин пирамиды ABCDEFP.‍ Значит, M —‍ центр сферы, описанной около пирамиды ABCDEFP.‍ Следовательно, радиус этой сферы равен a.‍

 

Ответ: a.

Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная пирамида