Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509184
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =\dfrackx и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По ри­сун­ку на­хо­дим, что f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1. Найдём зна­че­ние k:

 минус 1= дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 3 конец дроби рав­но­силь­но k=3.

Зна­чит, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби

По ри­сун­ку на­хо­дим, что g левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, g левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4. Найдём зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­тов a и b:

a= дробь: чис­ли­тель: g левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =5,

4=5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b рав­но­силь­но b=14.

Зна­чит, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5x плюс 14.

Найдём абс­цис­су точки B:

 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби =5x плюс 14 рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те плюс 14x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, x_B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Найдём ор­ди­на­ту точки B:

y_B=f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 15.

 

Ответ: 15.