≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509184

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации, 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?

Решение.

Пусть на сервере №1 обрабатывается а на сервере №2 обрабатывается Гбайт из всей первичной информации. Тогда а обработано будет Гбайт информации. Требуется найти максимум суммы при условии

Так как то для некоторого угла Так как то

для некоторого вспомогательного угла с Следовательно, наибольшее значение суммы Оно достигается при то есть для значений, удовлетворяющих условиям

 

Приведём другое решение.

 

Пусть на сервере №1 обрабатывается а на сервере №2 обрабатывается Гбайт из всей первичной информации. Тогда а обработано будет Гбайт информации. Выразим через Требуется найти наибольшее значение функции

Нетрудно заметить, что — точка максимума функции, при этом Условия выполнены. Значит,

 

Приведём третий вариант решения.

 

Пусть на сервере №1 обрабатывается а на сервере №2 обрабатывается Гбайт из всей первичной информации. Тогда а обработано будет Гбайт информации.

Так как то уравнение задает окружность радиуса с центром в начале координат. Заметим, что уравнение задает семейство параллельных прямых. Мы ищем наибольшее значение такое, что прямая имеет общие точки с окружностью. Из всех прямых семейства пересекающих окружность, наибольшее значение будет достигаться в случае касания.

Проведем из начала координат в первый координатный квадрант вектор перпендикулярный прямым Луч, коллинеарный вектору пересечёт окружность в точке Это и будет точка касания в которой достигается наибольшее значение Условия для точки выполнены. Значит,

 

Ответ: 1682.

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор