Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 509343

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби правая круглая скобка 7 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 7.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при x больше 0 и  дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 0. Отсюда следует, что x минус 3 больше 0, то есть x больше 3. При этом условии  дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше 1, значит,  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби правая круглая скобка 7 больше 0. Тогда исходное неравенство равносильно неравенству:

 логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно логарифм по основанию 7 дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби больше 1.

Следовательно, x больше 3 и x минус 3 меньше или равно 3, откуда получаем, что 3 меньше x меньше или равно 6.

 

Ответ:  левая круглая скобка 3;6 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509322: 511267 509343 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства