Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 18 № 509347 
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные двузначные (положительные) числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если 
и 
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть 
и 
Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда:
С другой стороны имеем: 
Следовательно, числа 
имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Используя неравенства 
и 
получаем:
Пусть 
и 
Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно 
Ответ: а) Да, например, если 
и 
б) нет; в)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Классификатор алгебры: Числа и их свойства