Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 509501
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс ко­рень из 2 синус x = 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Ис­поль­зу­ем фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла, вы­но­сим за скоб­ки:

синус 2x плюс ко­рень из 2 синус x = 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 синус x = 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 1, ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Изоб­ра­жая корни на еди­нич­ной окруж­но­сти, на­хо­дим, что от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509501: 511595 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 07.03.2016 10:50

Здрав­ствуй­те. Хо­те­лось бы спро­сить, по­че­му вы в ре­ше­нии (x=...) ис­поль­зу­е­те одну пе­ре­мен­ную k? Разве пе­ре­мен­ные не долж­ны от­ли­чать­ся?

Александр Иванов

В дан­ном за­да­нии это не прин­ци­пи­аль­но. Можно ис­поль­зо­вать одну и ту же букву, можно раз­ные.

А бы­ва­ют более слож­ные си­ту­а­ции (си­сте­мы урав­не­ний, не­ра­вен­ства и т.п.) в них бы­ва­ет, что обя­за­тель­но раз­ные буквы ис­поль­зо­вать, а бы­ва­ет − обя­за­тель­но оди­на­ко­вые.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025