ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 509501 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад. ;

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Используем формулу синуса двойного угла, выносим за скобки:

$синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$ $синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x = 1, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Изображая корни на единичной окружности, находим, что отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509501: 511595 Все

Источники:

ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, Запад. ;

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 511595 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $2 синус 2x плюс 2 корень из 3 синус x = 2 косинус x плюс корень из 3 .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Используем формулу синуса двойного угла, выносим за скобки:

$2 синус 2x плюс 2 корень из 3 синус x = 2 косинус x плюс корень из 3 равносильно 4 синус x косинус x плюс 2 корень из 3 синус x = 2 косинус x плюс корень из 3 равносильно$ $2 синус 2x плюс 2 корень из 3 синус x = 2 косинус x плюс корень из 3 равносильно$
$равносильно 4 синус x косинус x плюс 2 корень из 3 синус x = 2 косинус x плюс корень из 3 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи }6 плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби$

б)  Изображая корни на единичной окружности, находим, что отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби и дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509501: 511595 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе