СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509583

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?

Решение.

Пусть Bi — размер долга Жанны на конец месяца i, Xi — платеж Жанны в конце месяца i. Мы знаем, что имеет место соотношение Bi = 1,02Bi − 1Xi. Кроме того, мы знаем, что последовательность (Bi) является арифметической прогрессией. При этом B0 = 1200 тыс. руб., а B24 = 0, так как в конце срока кредитования долг Жанны должен быть равен нулю. Этих двух точек достаточно, чтобы узнать всю последовательность Bi: Значит,

Поскольку Xi линейно зависит от i, последовательность Xi также является арифметической прогрессией. Значит,

тыс. рублей.

 

Ответ: 822 тыс. рублей.

 

Приведём другое решение.

Ежемесячно Жанна возвращает банку по 1,2 млн : 24 = 50 тыс. руб. тела долга и выплачивает равномерно уменьшающуюся от максимального значения до нуля сумму процентов за пользование кредитом. За первый месяц это 0,02 · 1,2 млн = 24 тыс. руб. За второй месяц на 1/24 меньше то есть 23 тыс. руб., затем 22 тыс. руб. и так далее. Поэтому выплаты за 12 первых месяцев составят арифметическую прогрессию с первым членом 74, последним — 63 тыс. руб. Ее сумма равна 12(74 + 63)/2 = 822 тыс. руб.


Аналоги к заданию № 509583: 509930 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты