СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509583

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?

Ре­ше­ние.

Пусть Bi — раз­мер долга Жанны на конец ме­ся­ца i, Xi — пла­теж Жанны в конце ме­ся­ца i. Мы знаем, что имеет место со­от­но­ше­ние Bi = 1,02Bi − 1Xi. Кроме того, мы знаем, что по­сле­до­ва­тель­ность (Bi) яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей. При этом B0 = 1200 тыс. руб., а B24 = 0, так как в конце срока кре­ди­то­ва­ния долг Жанны дол­жен быть равен нулю. Этих двух точек до­ста­точ­но, чтобы узнать всю по­сле­до­ва­тель­ность Bi: Зна­чит,

По­сколь­ку Xi ли­ней­но за­ви­сит от i, по­сле­до­ва­тель­ность Xi также яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей. Зна­чит,

тыс. руб­лей.

 

Ответ: 822 тыс. руб­лей.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Еже­ме­сяч­но Жанна воз­вра­ща­ет банку по 1,2 млн : 24 = 50 тыс. руб. тела долга и вы­пла­чи­ва­ет рав­но­мер­но умень­ша­ю­щу­ю­ся от мак­си­маль­но­го зна­че­ния до нуля сумму про­цен­тов за поль­зо­ва­ние кре­ди­том. За пер­вый месяц это 0,02 · 1,2 млн = 24 тыс. руб. За вто­рой месяц на 1/24 мень­ше то есть 23 тыс. руб., затем 22 тыс. руб. и так далее. По­это­му вы­пла­ты за 12 пер­вых ме­ся­цев со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном 74, по­след­ним — 63 тыс. руб. Ее сумма равна 12(74 + 63)/2 = 822 тыс. руб.


Аналоги к заданию № 509583: 509930 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах