Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 509930

Жанна взяла в банке в кредит 1,8 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Спрятать решение

Решение.

Пусть Bi — размер долга Жанны на конец месяца i, Xi — платеж Жанны в конце месяца i. Мы знаем, что имеет место соотношение Bi = 1,01Bi − 1Xi. Кроме того, мы знаем, что последовательность (Bi) является арифметической прогрессией. При этом B0 = 1800 тыс. руб., а B24 = 0, так как в конце срока кредитования долг Жанны должен быть равен нулю. Этих двух точек достаточно, чтобы узнать всю последовательность Bi: B_i= дробь: числитель: 24 минус i, знаменатель: 24 конец дроби умножить на 1800. Значит,

X_i=1,01B_i минус 1 минус B_i= левая круглая скобка 1,01 умножить на дробь: числитель: 25 минус i, знаменатель: 24 конец дроби минус дробь: числитель: 24 минус i, знаменатель: 24 конец дроби правая круглая скобка умножить на 1800= дробь: числитель: 1,25 минус 0,01i, знаменатель: 24 конец дроби умножить на 1800.

Поскольку Xi линейно зависит от i, последовательность Xi также является арифметической прогрессией. Значит,

X_1 плюс X_2 плюс ... плюс X_12= дробь: числитель: (X_1 плюс X_12, знаменатель: ) конец дроби умножить на 122=6(75 умножить на 1,24 плюс 75 умножить на 1,13)=450 умножить на (1,24 плюс 1,13)=450 умножить на 2,37=1066,5 тыс. рублей.

 

Ответ: 1066,5 тыс. рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509583: 509930 Все

Спрятать решение · Прототип задания · ·
Алмазов Николай 07.11.2018 22:12

Добрый вечер .Почему B(i-1) равно (25- i)/24 ?

Александр Иванов

B_i= дробь: числитель: 24 минус i, знаменатель: 24 конец дроби умножить на 1800

значит

B_i минус 1= дробь: числитель: 24 минус (i минус 1), знаменатель: 24 конец дроби умножить на 1800= дробь: числитель: 25 минус i, знаменатель: 24 конец дроби умножить на 1800 .