Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 509928

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x плюс x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 система выражений левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant минус 1,3x плюс 1 не равно 1. конец системы .

Сделаем замену y= логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка . Получаем:  левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка y\leqslant минус 1; левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0;y= минус 1.

Сделаем обратную замену:  логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка = минус 1. Тогда

 система выражений левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка =1,1 минус x больше 0,1 минус x не равно 1,3x плюс 1 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений минус 3x в квадрате плюс 2x=0,x меньше 1, x не равно 0, конец системы .

откуда x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: x = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509581: 509928 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов