а)  Рас­смот­рим про­из­воль­ную точку P, при­над­ле­жа­щую вто­ро­му се­че­нию (не про­хо­дя­ще­му через центр). Рас­смот­рим пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ным плос­ко­стям и про­хо­дя­щую через центр шара  — точку O. Пусть эта пря­мая пе­ре­се­ка­ет вто­ро­го се­че­ние в точке B. Рас­смот­рим, на­ко­нец, еще точку C, при­над­ле­жа­щую вто­ро­му се­че­нию и по­верх­но­сти шара. За­ме­тим, что Таким об­ра­зом, по­это­му точка P при­над­ле­жит кругу с цен­тром B и ра­ди­у­сом BC. В об­рат­ную сто­ро­ну: каж­дая точка круга с цен­тром B, ра­ди­у­сом BC, и ле­жа­ще­го во вто­рой плос­ко­сти, при­над­ле­жит шару. Таким об­ра­зом, се­че­ние есть круг.

б)  Рас­смот­рим се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через цен­тры се­че­ний. Обо­зна­че­ния даны на ри­сун­ке. OA  — ра­ди­ус шара, тогда S₁  =  π · OA²  — пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через его центр. BC  — ра­ди­ус мень­ше­го круга, по­лу­чен­но­го в се­че­нии, тогда S₂  =  π · BC²  — пло­щадь се­че­ния шара вто­рой плос­ко­стью.

Из от­но­ше­ния пло­ща­дей се­че­ний по­лу­ча­ем: OB  — рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми, рав­ное 2.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OBC: OC²  =  BC² + OB², от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: 5.