а)  Пусть SABC  — дан­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной S, от­ре­зок SH  — ее вы­со­та, точка M  — се­ре­ди­на BC и от­ре­зок CK  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка BSC. Угол SMH  — угол между бо­ко­вой гра­нью пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ни­ем.

Пусть SM  =  4a. тогда

Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка SBC по­лу­чим:

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BSC. Двумя спо­со­ба­ми:

Зна­чит,

Ребро AC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти SBH, по­это­му сто­ро­ны SB и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, плос­кость AKC пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SB. Ис­ко­мый угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми равен углу при вер­ши­не рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AKC:

Ответ: б)