Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510808

а) Решите уравнение  левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Пусть  t= левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , тогда исходное уравнение запишется в виде t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =2 равносильно t=1. Тогда

 левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =1 равносильно синус x=0 равносильно x= Пи n,n принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа: 2 Пи ,3 Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи n:n принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) 2 Пи ;3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014