Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 510812

Найдите все значения a, при которых любое решение уравнения

3 корень 5 степени из левая круглая скобка 6,2x минус 5,2 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5a=0

принадлежит отрезку  левая квадратная скобка 1;6 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим функцию f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 корень 5 степени из левая круглая скобка 6,2x минус 5,2 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка плюс 5a. Она определена при x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , возрастает на области определения и принимает все значения от  минус бесконечность до  плюс бесконечность . Значит, уравнение f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0 имеет единственное решение. Это решение принадлежит отрезку  левая квадратная скобка 1;6 правая квадратная скобка тогда и только тогда, когда f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 и f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка больше или равно 0. Получаем систему неравенств:

 система выражений  новая строка 3 плюс 4 плюс 5a меньше или равно 0, новая строка 6 плюс 8 плюс 5a больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка 5a плюс 7 меньше или равно 0, новая строка 5a плюс 14 больше или равно 0, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно a меньше или равно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ4
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 18 (С6) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром