Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510848

а) Решите уравнение 2 корень из 3 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус синус 2x=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 корень из 3 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка корень из 3 синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений синус x=0, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа: 2 Пи ;  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; 3 Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) 2 Пи ;  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014