Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C3 № 510850

Решите систему неравенств  система выражений 36 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 7 умножить на 6 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 1\geqslant0,x умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 5 минус 3x минус x в квадрате правая круглая скобка \geqslant0. конец системы

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы. Пусть t = 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , тогда имеем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби t в квадрате минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби t плюс 1\geqslant0 равносильно t в квадрате минус 7t плюс 6 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1,t больше или равно 6. конец совокупности

Откуда

 совокупность выражений 6 в степени x \leqslant1,6 в степени x \geqslant6 конец совокупности равносильно совокупность выражений x\leqslant0,x\geqslant1. конец совокупности

Решение первого неравенства:  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Решим второе неравенство методом интервалов. Поскольку корнями уравнения 5 минус 3x минус x в квадрате = 1 являются числа −4 и 1, левая часть неравенства обращается в нуль в точках −4, 0 и 1. Учитывая, что

5 минус 3x минус x в квадрате больше 0 равносильно x в квадрате плюс 3x минус 5 меньше 0 равносильно дробь: числитель: минус 3 минус корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби ,

определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

 

 

Тем самым, ответ ко второму неравенству системы:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .

Пересекая решения обоих неравенств, получаем ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: минус 3 минус корень из 29, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0; 1 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Верно решены оба неравенства системы, но не найдено или найдено неверно решение системы

ИЛИ

Решение доведено до конца, но получен неверный ответ в результате ОДНОЙ арифметической ошибки (описки).

2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1., Задания 15 (С3) ЕГЭ 2014