Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510866

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс корень из 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 косинус в квадрате x минус 1 плюс корень из 2 косинус x плюс 1=0 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс корень из 2 косинус x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка =0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

----------

Дублирует задание 505422.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014