а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с ос­но­ва­ни­ем ABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 6, а бо­ко­вые рёбра 8. На ребре AC на­хо­дит­ся точка D, на ребре AB на­хо­дит­ся точка E, а на ребре AM  — точка L. Из­вест­но, что СD  =  BE  =  LM  =  2.

а)  До­ка­жи­те, что объем пи­ра­ми­ды LADE со­став­ля­ет от объ­е­ма пи­ра­ми­ды MABC.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, D и L.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Вы­со­ты BB₁ и CC₁ ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке H.

а)  До­ка­жи­те, что ∠AHB₁ = ∠ACB.

б)  Най­ди­те BC, если AH  =  4 и ∠BAC  =  60°.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два ре­ше­ния.

Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку  — целое число бал­лов от 0 до 12 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма  — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок.

а)  Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

б)  Может ли раз­ность рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния, рав­нять­ся

в)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.