Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510867

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что СD = BE = LM = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Спрятать решение

Решение.

Пусть O — центр основания пирамиды. В треугольнике ABC имеем:

 дробь: числитель: AE, знаменатель: EB конец дроби = дробь: числитель: AD, знаменатель: DC конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 конец дроби .

Значит, DE= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби BC=4, отрезок DE делит медиану, проведённую из вершины A, в отношении 2:1, то есть содержит точку O. Кроме того, O — середина DE.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. В нём AO=2 корень из 3. Опустим из точки L перпендикуляр LK на сторону AO. Тогда

AK= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби AO= дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , KO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби AO= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит,

LK= корень из LA в квадрате минус AK в квадрате = дробь: числитель: 3 корень из 13, знаменатель: 2 конец дроби ,LO= корень из LK в квадрате плюс KO в квадрате = корень из 30.

Равнобедренный треугольник DLE — искомое сечение, а LO — его высота. Площадь искомого сечения равна  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби LO умножить на DE=2 корень из 30.

 

Ответ: 2 корень из 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Верно найдены линейные и/или угловые величины, определяющие треугольник, площадь которого нужно найти, но получен неверный ответ или решение не закончено.

ИЛИ

При правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014