Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C3 № 510868

Решите систему неравенств  система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0,25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0. конец системы

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы. Значения x, при которых определено первое неравенство:  минус 4 меньше x меньше 3, 3 меньше x меньше 4. Рассмотрим два случая.

Первый случай:  минус 4 меньше x меньше 3. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0;4 минус x больше 1. Тогда

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.

Второй случай: 3 меньше x меньше 4. Получаем, что  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше 0; логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0, следовательно, при 3 меньше x меньше 4 первое неравенство исходной системы верно.

Решение первого неравенства исходной системы:  левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .

Решим второе неравенство системы:

25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x плюс 20 правая круглая скобка \leqslant5 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 правая круглая скобка равносильно

 равносильно 2x в квадрате минус 4x плюс 20\leqslant минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 равносильно x в квадрате минус 2x минус 15\leqslant0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.

Решение второго неравенства системы:  левая квадратная скобка минус 3; 5 правая квадратная скобка .

Пересекая полученные множества решений, находим решение исходной системы неравенств:  левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Запад. Вариант 302., Задания 15 (С3) ЕГЭ 2014