Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 510882
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a левая круг­лая скоб­ка 9 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

имеет ровно 4 ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что сумма кор­ней урав­не­ния t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 2a левая круг­лая скоб­ка 9 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 равна a плюс 9, а их про­из­ве­де­ние равно 2a левая круг­лая скоб­ка 9 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му корни  — суть числа 2a и 9 минус a. Тогда для ис­ход­но­го урав­не­ния имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби =2a,x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби =9 минус a конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби =a,x минус a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус a конец дроби =9 минус 2a. конец со­во­куп­но­сти

Каж­дое из урав­не­ний со­во­куп­но­сти может иметь не более двух кор­ней.

Для того, чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело че­ты­ре корня, каж­дое из урав­не­ний со­во­куп­но­сти долж­но иметь по два корня и при этом урав­не­ния не долж­ны сов­па­дать. Ис­поль­зуя свой­ство суммы двух вза­им­но об­рат­ных чисел, по­лу­ча­ем, что че­ты­ре корня ис­ход­ное урав­не­ние будет иметь при

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2,a боль­ше 2, конец си­сте­мы со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 9 минус 2a мень­ше минус 2,9 минус 2a боль­ше 2, конец со­во­куп­но­сти a не равно 9 минус 2a. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2,a боль­ше 2, конец си­сте­мы со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти a не равно 3. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2,2 мень­ше a мень­ше 3,3 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2; пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 505502.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Обос­но­ва­но по­лу­чен ответ от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем и/или вклю­че­ни­ем ГРА­НИЧ­НЫХ точек

ИЛИ

Ответ не­ве­рен вслед­ствие одной вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки (опис­ки), не по­вли­яв­шей на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шей за­да­чу.

3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны ис­ко­мые зна­че­ния a, воз­мож­но не­вер­ные, из-за не­вер­ной оцен­ки вве­ден­ной пе­ре­мен­ной t.2
За­да­ча све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния гра­фи­ка функ­ций |x плюс 7| и |x плюс a| плюс b.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источники:
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025